Qual é o maior valor possível para o máximo divisor comum de dois números naturais cujo produto é 6000
Soluções para a tarefa
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 60
Seja a e b os dois números naturais cujo produto é igual a 6000, ou seja, a.b = 6000.
Fatorando o 6000 encontraremos 40 divisores. Então, existem 20 produtos cujo resultado é 6000.
São eles:
1.6000 / 2.3000 / 3.2000 / 4.1500 / 5.1200 / 6.1000 / 8.750 / 10.600 / 12.500 / 15.400 / 16.375 / 20.300 / 24.250 / 25.240 / 30.200 / 40.150 / 48.125 / 50.120 / 60.100 / 75.80.
Calculando o MDC de cada um encontraremos como resposta: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Portanto, o maior valor possível para o máximo divisor comum de dois números naturais cujo produto é 6000 é 20.
Alternativa correta: letra b)
No caso temos que o maior valor possível para mdc de dois números naturais de produto 6000 é 20.
Primeiramente vamos chamar os dois números de a e b, assim temos que a sua multiplicação será: a.b = 6000.
Fazendo a fatoração de 6000, temos que o número possui 40 divisores, ou seja, existem 20 multiplicações que tem como resultado 6000.
Essas multiplicações são:
1.6000 / 2.3000 / 3.2000 / 4.1500 / 5.1200 / 6.1000 / 8.750 / 10.600 / 12.500 / 15.400 / 16.375 / 20.300 / 24.250 / 25.240 / 30.200 / 40.150 / 48.125 / 50.120 / 60.100 / 75.80.
Logo, fazendo o máximo divisor comum de cada um, temos que os seguintes valores: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, podemos perceber que o máximo divisor comum de dois números naturais de produto 6000 é 20.
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espero ter ajudado!
