Question

qual é o limite de cos(2x)-1 sobre cos x -1
com x tendendo a 0​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro lembramos que

cos(2x) = cos²(x) - sen²(x)

Assim,

cos(2x) -1 = -2 sen²(x).

Voltando ao limite temos:

$\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\cos(2x) -1}{\cos x -1} = \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{-2 \sin^2x}{\cos x -1} \cdot \dfrac{\cos x + 1}{ \cos x + 1} = \\[3ex] \quad \quad \quad = \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{-2\sin^2x (\cos x + 1)}{\cos^2 x -1} = \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{-2\sin^2x (\cos x + 1) }{- \sin^2 x} = 4$