Question

Qual é o limite abaixo?
$lim \: \frac{ \tan(2x) }{3x} \\ x - > 0$
Por favor, escreva numa folha, ou faça pelas fórmulas daqui, porquê é muito ruim entender linearmente.

Answer 1

$\lim_{x \to \ 0} \frac{tan (2x)}{3x}$

$\frac{1}{3} * \lim_{x \to \ 0} \frac{tan(2x)}{x}$

Aplica-se L'hopital

$\frac{1}{3}* \lim_{x \to \0} \frac{ sec^{2}[tex] Simplifica-se a equacao anterior  \frac{1}{3} * \lim_{x \to \0} \frac{2}{ cos^{2}*(2x) }$*2 }{1}[/tex]

Coloca-se valores na funcao

$\frac{1}{3}* \frac{2}{ cos^{2} *(2*0)}$

$\frac{1}{3}* \frac{2}{1} = \frac{2}{3}$

Sendo 

$\lim_{x \to \ 0} \frac{tan (2x)}{3x} = \frac{2}{3}$