Question

Qual é o limite ? [3-x] \ | 3- x| com x tendendo a 3 +

Answer 1

$\underset{x\to 3^{+}}{\mathrm{\ell im}}~\dfrac{3-x}{|3-x|}$


Se $x$ tende a $3$ pela direita, então $x$ tende a $3$ por valores maiores que $3.$ Portanto, no limite, temos que

$x>3~\Rightarrow~0>3-x~\Rightarrow~3-x<0$


Se $3-x$ é um número negativo, então

$|3-x|=-(3-x)$


Voltando ao limite, temos que

$\underset{x\to 3^{+}}{\mathrm{\ell im}}~\dfrac{3-x}{|3-x|}\\ \\ \\ =\underset{x\to 3^{+}}{\mathrm{\ell im}}~\dfrac{3-x}{-(3-x)}\\ \\ \\ =\underset{x\to 3^{+}}{\mathrm{\ell im}}~\dfrac{1}{-1}\\ \\ \\ =\underset{x\to 3^{+}}{\mathrm{\ell im}}~(-1)\\ \\ \\ =-1.$