Question

qual é o lim    ^4vx - ^4v2

                x->2       x-2

Answer 1

$\lim_{x \to 2} \frac{4\sqrt{x} - 4\sqrt{2}}{x - 2} = \\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{4(\sqrt{x} - \sqrt{2})}{x - 2} = \\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{4(\sqrt{x} - \sqrt{2})}{x - 2} \times \frac{\sqrt{x} + \sqrt{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{2}}= \\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{4(\sqrt{x^2} - \sqrt{2^2})}{(x - 2)(\sqrt{x} + \sqrt{2})}= \\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{4(x - 2)}{(x - 2)(\sqrt{x} + \sqrt{2})} = \\\\\\ \lim_{x \to 2} \frac{4}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} =$

 

$\lim_{x \to 2} \frac{4}{\sqrt{2} + \sqrt{2}} = \\\\\\ \frac{4}{2\sqrt{2}} = \\\\\\ \frac{2}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \\\\\\ \frac{2\sqrt{2}}{2} = \\\\ \boxed{\sqrt{2}}$

Answer 2

Utilizando uma mudança de variável fica muito tranquilo de perceber que podemos utilizar a fatoração e simplificar o limite proposto. Vou mostrar a resolução em anexo.