Question

Qual é o intervalo de variação do real p tal que o ponto (-1, p) não seja interno à circunferência de equação x²+y²-7x+2y-11=0

Answer 1

Bom dia Guilherme 

equação geral 

x² - 7x + y² + 2y - 11 = 0

vamos completar os quadrado para encontrar
o centro e o raio 

x² - 7x + (7/2)² - (7/2)² + y² + 2y + 1 - 1 - 11 = 0

equação reduzida

(x - 7/2)² + (y + 1)² = 12 + 49/4
(x - 7/2)² + (y + 1)² = 97/4 

a distancia do ponto P(-1,p) ao centro C(7/2, -1) deve ser menor que o raio

dPC² = (-1 - 7/2)² + (p + 1)² <  97/4 

(-9/2)² + (p + 1)² < 97/4

81/4 + p² + 2p + 1 < 97/4

(p + 1)² < 16/4

(p + 1)² < 4

p² + 2p + 1 - 4 < 0
p² + 2p - 3 < 0

delta
d² = 4 + 12 = 16
d = 4

p1 = (-2 + 4)/2 = 1
p2 = (-2 - 4)/2 = -3

intervalo de p
-3 < p < 1