Question

Qual é o gráfico da função
$y = - {x}^{2} + 6x$
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Answer 1

Para encontrar as raízes ( pontos que cortam o eixo x), igualamos a função a zero e resolvemos pela fórmula de Bhaskara:

-x² + 6x=0

coeficientes: a= -1, b= 6 e c= 0

Δ= b² - 4 × a × c

Δ= 6² - 4 × (-1) × 0

Δ= 36

x = – b ± √Δ

     2·a

x = – 6±√36

      2·(-1)

x = – 6 ± 6

      -2

x'= 0

x"= -6

Esses serão os pontos em que a parábola cortará o eixo x.

Vértice:

Ponto do eixo x:

Fórmula: Xv= -b ÷ 2 × a

Xv= -6 ÷ 2 × (-1)

Xv= -6 ÷ -2

Xv= 3

Ponto do vértice do eixo y:

Fórmula: Yv= -Δ ÷ 4 × a

Yv= -36 ÷ 4 × (-1)

Yv= -36 ÷ -4

Yv= 9

Coordenada do Vértice:

V=(3,9).

A parábola terá a sua concavidade voltada para baixo, pois o coeficiente a é negativo.