Question

qual é o domínio da função f(x)=
1/√2x-2 (tudo o que está depois do símbolo da raiz está dentro dela)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Gabriel, que a resolução é simples.
Pede-se o domínio da seguinte função:

f(x) = 1/√(2x-2) .

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que o domínio de uma função é o conjunto em que a variável "x" pode assumir valores. Na função da sua questão, temos que a variável "x" está dentro de um radical de índice par (raiz quadrada tem índice "2", apenas não se coloca. E "2" é par). Agora veja que:

i.1) Radicais de índice par só aceitam radicandos (que é o que tem dentro do radical) que sejam maiores ou iguais a zero. Logo, em princípio, deveríamos impor que o radicando (2x-2), por estar dentro de um radical de índice par, deveria ser MAIOR ou IGUAL a zero, ou seja, em princípio, deveríamos ter isto:

2x - 2 ≥ 0.

i.2) Contudo, como esse radicando está no denominador e considerando que denominador nenhum poderá ser igual a zero, então a restrição passará da que vimos aí em cima (2x-2≥0) para apenas MAIOR do que zero, pois se fôssemos admitir que poderia também ser igual a zero, estaríamos admitindo uma divisão por zero. Logo, a restrição passará a ser a seguinte e será definitiva:

2x - 2 > 0
2x > 2
x > 2/2
x > 1 ---- Esta é a resposta. Ou seja, o domínio da função da sua questão deverão ser os reais maiores do que "1".

Se você quiser, poderá apresentar o domínio (D) da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x > 1}.

Ou ainda, também se quiser, poderá expressar o domínio do seguinte modo, o que dá no mesmo:

D = (1; +∞).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.