Question

qual é o décimo termo da progressão aritmética(3,12,...)?

Answer 1

an = a1 + (n-1) . r

an= ?
a1= 3
n = 10
r = 9

an = 3 + (10-1) . 9
an = 3 + 9 . 9
an = 3 + 81
an = 84

Answer 2

É possível saber qual é qualquer termo de uma progressão aritmética a partir dessa fórmula:

aₓ = a₁ + (x - 1) · r

Nela, "a₁" é o primeiro termo, "aₓ" é o termo procurado e "x" é a posição do termo procurado na progressão. No caso da questão, a posição do termo procurado é a décima (10). O décimo termo é, então, a₁₀.
Então, temos:
aₓ = a₁₀
a₁ = 3;
x = 10;
r = ?
O termo "r" é a razão da progressão. Ele é simplesmente a subtração de qualquer termo da progressão pelo seu termo antecessor. Portanto:
r = 12 - 3
r = 9

Pronto! Já temos todos os valores necessários para descobrir aₓ.
Só basta aplicar na fórmula:
a₁₀ = 3 + (10 - 1) · 9
a₁₀ = 3 + 9·9
a₁₀ = 3 + 81
a₁₀ = 84

O décimo termo da progressão é 84.