Matemática, perguntado por maik77, 1 ano atrás

qual e o decimo termo da progreçao aritimetica(3,12,...)

Soluções para a tarefa

Respondido por guilhermeRL

Boa tarde!

Dados;

a1 → 3

an → ?

n → 10

r → a2-a1 → 12-3 = 9

__________________

An=a1+(n-1).r

a10=3+(10-1)·9

a10=3+9×9

a10=3+81

a10=84

__________________

Att;Guilherme Lima

Respondido por viniciusszillo

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (3, 12,...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição:3

b)décimo termo (a₁₀): ?

c)número de termos (n): 10 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 10ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do décimo termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem, afastam-se do zero, particularmente à sua direita, pensando-se na reta numérica e, para que isto aconteça, necessariamente se deve somar um valor constante positivo, a razão, a um termo qualquer) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 12 - 3 ⇒

r = 3 (Razão positiva, conforme prenunciado no item d acima.)

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A., para obter-se o décimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₁₀ = 3 + (10 - 1) . (9) ⇒

a₁₀ = 3 + (9) . (9) ⇒ (Veja a Observação 2.)

a₁₀ = 3 + 81 ⇒

a₁₀ = 84

Observação 2: Foi aplicada na parte destacada a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x+ ou -x-, resultam sempre em sinal de positivo (+).

Resposta: O décimo termo da P.A.(3, 12,...) é 84.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₁₀ = 84 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₁₀ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

84 = a₁ + (10 - 1) . (9) ⇒

84 = a₁ + (9) . (9) ⇒

84 = a₁ + 81 ⇒ (Passa-se 81 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

84 - 81 = a₁ ⇒

3 = a₁ ⇔ (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

a₁ = 3 (Provado que a₁₀ = 84.)

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