Question

qual é o contra domínio da função f (x)=(x + 2)^2-4?

Answer 1

Como a função não existe nenhum impedimento, o domínio é real.

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se para determinar o contradomínio da função abaixo:

f(x) = (x+2)² - 4 ---- desenvolvendo, teremos:
f(x) = x²+4x+4 - 4 ---- reduzindo os termos semelhantes:
f(x) = x² + 4x .

Agora veja: o domínio da função acima são todos os Reais, pois não existe nenhuma restrição a que "x" assuma qualquer que seja o valor real.
Mas o que está sendo pedido é o CONTRADOMÍNIO.
E o contradomínio de funções do 2º grau geralmente se confunde com o conjunto-imagem.
E o conjunto-imagem de funções do 2º grau é dado pelo "y" do vértice (yv). Se o termo "a" (o termo "a' é coeficiente de x²) for positivo, então o conjunto-imagem será maior ou igual ao "yv"; se, no entanto, o termo "a" for negativo, então o conjunto-imagem será menor ou igual ao "yv".
Como o termo "a" da função da sua questão é positivo [f(x) = x²+4x] então o conjunto-imagem dessa função será MAIOR ou IGUAL ao "yv" , cuja fórmula é esta:

yv = - (Δ)/4a , sendo Δ = b²-4ac. Assim, substituindo-se, teremos:

yv = - (b²-4ac)/4a ----- substituindo-se " b"por "4", "a" por "1" e "c" por"0" (já que a equação não tem o termo independente "c"), teremos:

yv = - (4² - 4*1*0)/4*1
yv = - (16 - )/4
yv = -(16)/4 --- ou apenas:
yv = -16/4
yv = - 4 <--- Este é o valor do "y" do vértice.

Então o conjunto-imagem da função da sua questão [f(x) = x² + 4x] será:

f(x) ≥ -4 ----- Esta é a resposta.

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-imagem (CI) da seguinte forma, o que quer dizer a mesma coisa:

CI = {f(x) ∈ R | f(x) ≥ -4}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.