Matemática, perguntado por viihmartins75, 11 meses atrás

qual e o conjunto verdade da equação x^-5x+6=0 gente esse negócio aqui ^ nao sei coloca em forma de 2 por isso ta assim isso e um 2 beleza me ajundem

Soluções para a tarefa

Respondido por rbgrijo2011
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x² ou x^2, é a mesma coisa.
x^2 -5x +6 = 0 => a=1, b=-5, c=6
∆=b²-4ac=(-5)²-4.1.6=25-24=1 => √∆=1
x= -b±√∆/2a
x= -(-5)±1/2.1
x= 5±1/2
x'= 5+1/2 = 6/2 = 3 ✓
x"= 5-1/2 = 4/2 = 2 ✓
V: {2 , 3}

rbgrijo2011: obrigado princesa, por valorizar meu esforço.
viihmartins75: dinada! se precisa tamo ai meu bem!
Respondido por viniciusszillo
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Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.


Resolução:


Observação: Na resolução, será considerado como conjunto universo o conjunto dos números reais, embora o exercício nada tenha indicado.


(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:

1x² - 5x  + 6 = 0

ax² + bx + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = (-5), c = 6


(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:

Δ = b² - 4 . a . c =>

Δ = (-5)² - 4 . 1 . 6 =>

Δ = 25 - 4 . 6   (Aplicação da regra de sinais da multiplicação na parte destacada: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal de negativo.)

Δ = 25 - 24 =>

Δ = 1


(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

x = -b +- √Δ / 2 . a = -(-5) +- √1 / 2 . 1 =>

x = +5 +- 1 / 2 => x' = 5 + 1 / 2 =  6/2 => x' = 3

                           x'' = 5 - 1 / 2 =  4/2 => x'' = 2


Resposta: V={x E R / x = 2 ou x = 3} (leia-se o "conjunto-verdade é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a 2 ou x é igual a 3") ou V={2, 3}.



DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo x = 2 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

x² - 5x + 6 = 0 => (2)² - 5 . (2) + 6 = 0 =>

4 - 10 + 6 = 0 => -6 + 6 = 0 => 0 = 0   (Provado que 2 é raiz da equação.)


-Substituindo x = 3 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:

x² - 5x + 6 = 0 => (3)² - 5 . (3) + 6 = 0 =>

9 - 15 + 6 = 0 => 15 - 15 = 0 => 0 = 0 (Provado que 3 é raiz da equação.)


Espero haver lhe ajudado e bons estudos!

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