Question

Qual é o conjunto solução do sistema linear {x+y+z=1 x-y+2z=5 2x+y+3z=8}

Answer 1

$\begin{cases}\mathsf{x+y+z=1}\\\mathsf{x-y+2z=5}\\\mathsf{2x+y+3z=8}\end{cases}$

vamos multiplicar a equação 1 por -1 e adicionar a segunda equação e multiplicar a equação 1 por -2 e adicionar a terceira equação.

$\begin{cases}\mathsf{x+y+z=1}\\\mathsf{-2y+z=4}\\\mathsf{-y+z=6}\end{cases}$

Permutando a segunda equação com a terceira temos

$\begin{cases}\mathsf{x+y+z=1}\\\mathsf{-y+z=6}\\\mathsf{-2y+z=4}\end{cases}$

Multiplicando a segunda equação por -2 e adicionando a terceira equação temos:

$\begin{cases}\mathsf{x+y+z=1}\\\mathsf{-y+z=6}\\\mathsf{-z=-8}\end{cases}$

$\mathsf{-z=-8\times(-1)\to~z=8}$

$\mathsf{-y+z=6}\\\mathsf{-y+8=6}\\\mathsf{-y=6-8}\\\mathsf{-y=-2\times(-1)\to~y=2}$

$\mathsf{x+y+z=1}\\\mathsf{x+2+8=1}\\\mathsf{x=1-2-8}\\\mathsf{x=-9}$

O conjunto solução do sistema é a terno (x, y z).

Portanto

$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{s=\{-9,2,8\}}}}}$