Question

qual é o conjunto soluçao da equação x + √¯ 25-x² = 7

Answer 1

Resolver a equação

$x+\sqrt{25-x^{2}}=7$

onde $-5 \leq x \leq 5$, pois o termo dentro da raiz quadrada nunca pode ser negativo.


Então,

$x+\sqrt{25-x^{2}}=7\\ \\ \sqrt{25-x^{2}}=7-x\\ \\ \left(\sqrt{25-x^{2}} \right )^{2}=\left(7-x \right )^{2}\\ \\ 25-x^{2}=49-14x+x^{2}\\ \\ x^{2}+x^{2}-14x+49-25=0\\ \\ 2x^{2}-14x+24=0\\ \\ x^{2}-7x+12=0\\ \\ x^{2}-3x-4x+12=0\\ \\ x\cdot \left(x-3 \right )-4\cdot \left(x-3 \right )=0\\ \\ \left(x-3 \right )\cdot \left(x-4 \right )=0\\ \\ \begin{array}{rcl} x-3=0&\text{ ou }&x-4=0 \end{array}\\ \\ \boxed{ \begin{array}{rcl} x=3&\text{ ou }&x=4 \end{array} }$


O conjunto solução é

$S=\left\{3,\,4 \right \}$