Question

qual é o conjunto solução da equação 4 - x = raiz x + 2

Answer 1

$4-x= \sqrt{x+2} \\ (4-x) ^{2}=( \sqrt{x+2}) ^{2}\\ 16-4x-4x+ x^{2} =x+2\\ x^{2} -8x+16=x+2\\\\ x^{2} -9x+14=0$

$\Delta=b ^{2}-4ac\\ \Delta=(-9) ^{2}-4*1*14\\ \Delta=81-56\\ \Delta=25$

$x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\ x= \frac{-(-9)\pm \sqrt{25} }{2*1}~\to~x= \frac{9\pm5}{2}~\to~\begin{cases}x'= \frac{9-5}{2}~\to~x'= \frac{4}{2} ~\to~x'=2\\\\ x''= \frac{9+5}{2}~\to~x''= \frac{14}{2} ~\to~x''=7 \end{cases}$

Encontradas as raízes na equação do 2° grau, podemos agora testar as mesmas na equação irracional acima,

$4-x= \sqrt{x+2}$

para x=2, vem:

$4-2= \sqrt{2+2}\\ \sqrt{4}=2~~(verdadeiro)$


para x=7, temos:

$4-7= \sqrt{7+2}\\ \sqrt{9}=-3~~(falso)$

Portanto, a solução que satisfaz a equação irracional acima é:


$\boxed{S=\{2\}}$



Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

A resposta está nas imagens acima.

Espero ter ajudado.