Question

Qual é o coeficiente de x3 na expansão de (2x − 3) 5?

Grupo de opções de resposta:

a) -360

b) 720

c) 10

d) -5

e) -120

Pfvvv!!!!!!!!​

Answer 1

A alternativa correta é a letra B.

Podemos usar o Teorema da Expansão Binomial:

⠀⠀⠀⠀$\displaystyle \boxed{(a + b) ^ n = \sum_ {k = 0} ^ {n} \binom {n} {k} a ^ kb ^ {n-k}}$

Temos a expressão:

$\displaystyle (2x-3) ^ 5$

Portanto, a = 2x, b = -3 e n = 5.

Queremos encontrar o coeficiente de x³. Para obter x³, podemos criar um cubo de a. Portanto, podemos encontrar nosso coeficiente, deixando k = 3. Portanto:

$\displaystyle \binom {5} {3} (2x) ^ 3 (-3) ^ {5-3}$

Avalie:

$\displaystyle 10 (8x ^ 3) (9) = 720x ^ 3 = \bold{10}$

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