Question

Qual é o centro e o raio da circunferência representada pela equação 2x² + 2y² +8y=0.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação da circunferência é dada pela seguinte expressão:

$(x-xo)^{2} + (y-yo)^{2} = R^{2}$

Precisamos reduzir a equação dada pelo problema. Dividindo ela por 2 para igualar os coeficientes de x² e y², teremos:

$x^{2} + y^{2} + 4y=0\\x^{2} + y^{2} + 4y=0$

Completando o quadrado perfeito de y:

$x^{2} + y^{2} + 4y +4 -4 =0\\x^{2} + (y+2)^{2} -4 =0\\(x-0)^{2} +(y+2)^{2} =4$

Ou seja:

$C (0,-2)$    ∴   $R^{2} =4$  ⇒ $R=2$

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

C=(0,-2)

raio = 2

Explicação passo-a-passo:

Precisamos reescrever esta equação para ficar deste modo:

$(x-x_{c})^{2}+(y-y_{c})^{2}=r^{2}$

Onde o Centro C=$(x_{c},y_{c})$

$2x^{2}+2y^{2}+8y=0\\2(x^{2}+y^{2}+4y)=0\\\\2[x^{2}+(y^{2}+2*2y)]=0$

Aqui vamos completar quadrados:

$(y+2)^{2}=y^{2}+2.2y+4$

Assim para (y²+2*2y) tornar-se um quadrado perfeito basta somar 8 em ambos os lados da equação

$2[x^{2}+(y^{2}+4y+4)]=8\\\\2[x^{2}+(y+2)^{2}]=8\\\\x^{2}+(y+2)^{2}=2^{2}$

Centro:

C=(0,-2)

Raio: r=2