Matemática, perguntado por shototodoroki007, 6 meses atrás

Qual é o 27º termo da P.A. { 18, 21, 24, 27, ... }?
a) 95
b) 96
c) 97
d) 98
e) 99

Soluções para a tarefa

Respondido por Nasgovaskov

A resposta final que corresponde ao valor do 27º termo da progressão aritmética: (19, 21, 24, 27, ...), se encontra na alternativa b) 96.

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Dada a seguinte sequência

$\LARGE\begin{array}{l}\sf (\,18,~21,~24,~27,\,\dots\,)\end{array}\\\\$

, sabemos que se trata de uma P.A., isto quer dizer que ela é uma sequência numérica onde um valor constante, que chamamos de razão, ao ser somado por qualquer termo, a partir do segundo, gera o termo subsequente. Por consequência, subtraindo um termo pelo anterior conseguimos encontrar o valor dessa razão.

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Certo, vamos encontrar a solução desse exercício agora. Queremos saber o valor que ocupa o 27º termo da sequência apresentada. Para isso, vamos utilizar a fórmula do termo geral da P.A.

$\Large\quad\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\end{array}\\\\$

, onde temos:

aₙ = termo geral;
a₁ = primeiro termo;
n = número de termos;
r = razão.

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Ora, sabemos que o 1º termo vale 18, e sabendo que o 27º termo é procurado, implica que temos 27 termos. Mas e a razão, como encontrá-la? Ela é a diferença de um termo (a partir do segundo) pelo seu antecessor, como já deixado claro no inicio dessa resposta. Aplicando na fórmula

$\\\large\begin{array}{l}\qquad\quad\ \ \sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\\sf\iff~~~a_{27}=18+(27-1)\cdot(21-18)\\\\\sf\iff~~~a_{27}=18+26\cdot3\\\\\sf\iff~~~a_{27}=18+78\\\\\iff~~\,\boldsymbol{\boxed{\sf a_{27}=96}}\end{array}\\\\$

, temos que o 27º termo desta P.A. vale 96, correspondendo à alternativa b).

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$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$