Question

Qual é o 20⁰ termo da P.A(2.8...)

Answer 1

Resposta:

O vigésimo termo da PA é 116.

Explicação passo-a-passo:

Resolução :

a1 =2

r= 8-2=6

n = 20

Usar a fórmula do termo geral da P.A :

an = a1+(n-1).r

a20= 2 +(20-1).6

a20= 2 + 19.6

a20= 2 + 114

a20= 116

O vigésimo termo da PA é 116.

Answer 2

Resposta:

O 20º termo da progressão aritmética (2, 8, ...) é igual a 116.

Explicação passo a passo:

Definimos por Progressão Aritmética (sigla: P.A.) à sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos (ou sucessivos) é sempre a mesma. A essa diferença constante damos o nome de Razão (sigla: r) da Progressão Aritmética.

Portanto, a partir do segundo elemento ou termo da sequência, os números que surgem resultam da soma da razão (ou constante) com o valor do elemento anterior.

As progressões aritméticas podem apresentar um número determinado de termos (P.A. finita) ou um número infinito de termos (P.A. infinita).

Exemplos de progressões aritméticas:

• (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ...): estamos diante de uma progressão aritmética infinita → observemos que há reticências;
• (0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90): trata-se de uma progressão aritmética finita → observemos que não há reticências.

Cada elemento de uma progressão aritmética é identificado pela posição ou pela ordem que ele ocupa na sequência dos números que a compõem. A sua representação é feita por uma letra seguida de um número.

A título de exemplo, na sequência acima, (0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90), o sétimo termo, que é o número 60, portanto ocupando a sétima posição na progressão dada, é assim representado: a₇.

Por fim, de acordo com o valor da constante ou razão, nós classificamos uma progressão aritmética:

1. Progressão Aritmética Constante: quando a razão for igual a zero.
2. Progressão Aritmética Crescente: quando a razão for maior que zero (r > 0).
3. Progressão Aritmética Decrescente: quando a razão for menor que zero (r < 0).

IMPORTANTE: FÓRMULA DO TERMO GERAL DE UMA PROGRESSÃO ARITMÉTICA

aₙ = a₁ + (n - 1) × r

Onde:

• aₙ: corresponde ao enésimo termo ou ao termo que queremos calcular.
• a₁: corresponde ao primeiro termo da progressão aritmética.
• n:  corresponde à posição do termo que queremos calcular.
• r: corresponde à razão ou à razão.

TAREFA:

Na progressão aritmética, nós conhecemos apenas os seus dois primeiros termos ou elementos:

a₁ = 2.

a₂ = 8.

Portanto, a razão "r" é calculada subtraindo-se o 2º termo do 1º termo:

r =  a₂ - a₁ = 8 - 2 = 6

Empregando-se a Fórmula do Termo Geral, determinamos o 20º termo da sequência dada:

aₙ = a₁ + (n - 1) × r

a₂₀ = a₁ + (20 - 1) × r

a₂₀ = 2 + (19) × 6

a₂₀ = 2 + 114

a₂₀ = 116

Portanto, o 20º termo da progressão aritmética (2, 8, ...) é igual a 116.