Question

Qual é, em cada caso, a posição relativa das retas r e s? r:x-3y+2=0;s:2x-y=0

Answer 1

Caso 1= Concorrentes

Caso 2= Paralelas

Answer 2

Olá, Seaurbana.

 

Para sabermos a posição relativa das duas retas dadas, r e s, devemos analisar os valores de seus coeficientes angulares.

 

Para determinarmos os coeficientes angulares de cada uma, vamos reescrevê-las no formato y=f(x):

 

$<var>\begin{cases} r:x-3y+2=0 \Rightarrow 3y=x+2 \Rightarrow y=\frac13x+\frac23\\ s:2x-y=0 \Rightarrow y=2x \end{cases}</var>$

 

Os coeficientes angulares m de cada reta são os termos que acompanham o x em cada uma. Assim:

 

$<var>\begin{cases} r:y=\frac13x+\frac23 \Rightarrow m_r=\frac13\\ s:2x-y=0 \Rightarrow y=2x \Rightarrow m_s=2 \end{cases}</var>$

 

Há 3 situações possíveis para o posicionamento das retas, em relação aos coeficientes angulares:

 

$<var>\begin{cases} \text{Se }m_r=m_2 \Rightarrow \text{r e s s\~ao paralelas}\\ \text{Se }m_r \cdot m_2=-1 \Rightarrow \text{r e s s\~ao perpendiculares}\\ \text{Nenhum dos casos acima} \Rightarrow \text{r e s s\~ao concorrentes} \end{cases}</var>$

 

Conclusão: r e s são retas concorrentes.