Question

Qual é determinante da matriz oposta da matriz A = -5 -1
3 7

Answer 1

• Det = -32

Matriz

A matriz da questão é 2x2, ou seja, duas linhas e duas colunas. A questão pede o determinante da matriz oposta da matriz:

$\Large \left[\begin{array}{ccc}\sf-5&\sf-1\\\sf3&\sf7\end{array}\right]$

Para determinar a matriz oposta, apenas trocamos o sinal dos termos da nossa matriz, isso pode expresso na seguinte propriedade:

$\sf A=\Large \left[\begin{array}{ccc}\sf -a&\sf b\\\sf c&\sf -d\end{array}\right] Matriz \: oposta \Rightarrow \sf A=\Large \left[\begin{array}{ccc}\sf a&\sf -b\\\sf -c&\sf d\end{array}\right]$

Veja que os sinais foram invertidos. Sabendo disso, vamos pegar a matrz da questão e achar sua matriz oposta, Veja abaixo:

$\sf \Large \left[\begin{array}{ccc}\sf -5&\sf -1\\\sf 3&\sf 7\end{array}\right] Matriz \: oposta =\Large \left[\begin{array}{ccc}\sf 5&\sf 1\\\sf -3&\sf -7\end{array}\right]$

E agora vamos calcular o determinante dessa matriz 2x2. O cálculo de um determinante de uma matriz 2x2 é dado pela multiplicação das diagonais principais e secundarias, então obtido isso, subtraimos os resultados. Cálculo abaixo:

$\Large \left[\begin{array}{ccc}\sf5&\sf1\\\sf-3&\sf-7\end{array}\right]=\sf 5\cdot(-7)-(1\cdot(-3))$

$\Large \boxed{\begin{array}{c} \\\sf Det =5\cdot(-7)-(1\cdot(-3))\\\\\sf Det = -35-(-3)\\\\\sf Det=-35+3\\\\\sf Det = -32\\\: \end{array}}$

Resposta:

$\Huge \boxed{\boxed{ \sf Det = -32}}$

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$\Huge \boxed{ \boxed{ \mathbb{\displaystyle\sum}\sf{uri}\tt{lo}\bf{G\Delta}}}$