Qual é a taxa mensal equivalente à taxa de 213,8% ao ano, pelo regime de juros compostos?
a) 10%
b) 17,816%
c) 26,725%
d) 40%
e) 53,450%
Soluções para a tarefa
Resposta:
10,0% <= taxa equivalente pretendida
Explicação:
.
NOTAS IMPORTANTES:
=> NADA no texto nos indica que a taxa dada de 213,8% é uma taxa Nominal
=> Também NÃO É referida nenhuma capitalização em período inferior ao da taxa dada
=> Por outro lado é referido EXPRESSAMENTE no texto que se pretende saber a TAXA EQUIVALENTE mensal
...Logo a taxa dada é a taxa efetiva anual
recordo que, por definição, duas taxas são equivalentes quando:
""..aplicadas ao mesmo capital (C), durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzem o mesmo montante final...""
Depois deste pequeno apontamento teórico vamos passar á resolução utilizando a fórmula de cálculo definida para este efeito
RESOLUÇÃO
Temos a Fórmula Geral:
Tp = (1 + id)^(p/d) - 1
onde:
Tp = Taxa pretendida
id = Taxa dada (anual), neste caso id = 2,138 de (213,8/100)
p = Período de capitalização pretendido, neste caso mensal logo p = 1
d = período de capitalização dado, expresso na mesma unidade do período de capitalização pretendido, neste caso d = 12
Substituindo:
Tp = (1 + id)^(p/d) - 1
Tp = (1 + 2,138)^(1/12) - 1
Tp = (3,138)^(1/12) - 1
Tp = (1,099987) - 1
Tp = 0,099987..
...ou ainda
Tp = 9,99987..%
ou finalmente em valor aproximado
Tp = 10,0% <= taxa equivalente pretendida
Resposta correta: Opção - a) 10%
Na resolução utilizámos a Fórmula Geral pois ela é válida para quaisquer "ciclos" de capitalização ..mesmo que a taxa dada seja em dias ..
Mas podíamos utilizar a formula
1 + ia = (1 + im)¹²
Onde
ia = taxa anual dada
im = taxa mensal pretendida
Este resultado (10%) está de acordo com Gabarito oficial da Prova Banrisul 2010
(Concurso realizado em 2010 pela Fundação para o Desenvolvimento de Recursos Humanos – FDRH.)
Espero ter ajudado