Question

Qual é a taxa de juros aplicada ao ano para que um capital de R$3200 gere um juro de R$1230 em 24meses?


Façam com a formula e com a conta por favor

Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{i_s \approx 0,1922~~~}}}$

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ou

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{i_c \approx 0,1766~~~}}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

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☺lá, Sniper, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Inicialmente  precisamos saber qual é o tipo de juros que este capital foi aplicado, se é simples ou composto. Façamos para ambos

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Juros simples

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☔ Temos que a equação para calcularmos o rendimento de uma aplicação sob o regime de juros simples é dada por

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm j = C \times i \times t }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{j}}$ sendo o rendimento no final do período aplicado;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{C}}$ sendo o capital inicial investido;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{i}}$ sendo a taxa de juros pelo período n;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{t}}$ sendo a quantidade de períodos n analisada;

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☔ Portanto com os termos do enunciado (considerando que 24 meses = 2 anos) temos que

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➡ $\large\blue{\sf 1.230 = 3.200 \cdot i \cdot 2 }$

➡ $\large\blue{\sf 1.230 = 6.400 \cdot i }$

➡ $\large\blue{\sf i = \dfrac{1.230}{6.400}}$

➡ $\large\blue{\sf i \approx 0,1922}$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{i_s \approx 0,1922~~~}}}$ ✅

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Juros Composto

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☔ Temos que a equação para calcularmos o rendimento de uma aplicação sob o regime de composto simples é dada por

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$\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\rm j = C \times [(1 + i)^t - 1] }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{j}}$ sendo o rendimento no final do período aplicado;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{C}}$ sendo o capital inicial investido;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{i}}$ sendo a taxa de juros pelo período n;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{t}}$ sendo a quantidade de períodos n analisada;

⠀

☔ Portanto com os termos do enunciado (considerando que 24 meses = 2 anos) temos que

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➡ $\large\blue{\sf 1.230 = 3.200 \cdot [(1 + i)^2 - 1] }$

➡ $\large\blue{\sf \dfrac{1.230}{3.200} = (1 + i)^2 - 1 }$

➡ $\large\blue{\sf 0,3844 \approx (1 + i)^2 - 1 }$

➡ $\large\blue{\sf 1 + 0,3844 \approx (1 + i)^2 }$

➡ $\large\blue{\sf 1,3844 \approx 1 + i + i + i^2 }$

➡ $\large\blue{\sf i^2 + 2i - 0,3844 \approx 0 }$

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$\LARGE\pink{\rm \Longrightarrow~~a = 1}$

$\LARGE\green{\rm \Longrightarrow~~b = 2}$

$\LARGE\gray{\rm \Longrightarrow~~c \approx -0,3844}$

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➡ $\Large\blue{\rm \Delta \approx 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-0,3844)}$

$\Large\blue{\rm \approx 4 - (-1,5376)}$

$\Large\blue{\rm \approx 5,5376}$

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$\begin{cases}\large\blue{\text{ \rm i_{1} \approx \dfrac{-2 + \sqrt{5,5376}}{2 \cdot 1} \approx \dfrac{-2 + 2,3532}{2} \approx 0,1766 }}\\\\\\\large\blue{\text{ \rm i_{2} \approx \dfrac{-2 - \sqrt{5,5376}}{2 \cdot 1} \approx \dfrac{-2 - 2,3532}{2} \approx -2,1766 }}\end{cases}$

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☔ Como estamos interessados somente na solução positiva de juros então nossa resposta será

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{i_c \approx 0,1766~~~}}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$