Question

Qual é a soma dos quadrados das raízes da equação 3x^2 -X-5=0

a)31/3

b)31/18

c)31/9

d)62/9

e)61/9

Obs: eu já fiz Delta e Baskara mas eu não tenho certeza se esse é o ponto da questão pois o enunciado quer saber *a soma dos quadrados*
Então pf se alguém puder me ajudar : )

Answer 1

Olá, existe uma fórmula (- b/a) que já da a soma das raízes. Contudo, já que ele quer saber a soma dos quadrados das raízes, então é melhor resolver por baskara, pois precisaremos saber qual o valor de cada raíz.

(-b+-(√b^2 - 4ac))÷2a

(-(-1)+-(√(-1)^2 - 4×3×(-5)))÷2×3
(1+-(√61))÷6

Agora vamos elevar ao quadrado.

((1+√61)÷6)^2
(1+2√61+61)÷6

((1-√61)÷6)^2
(1-2√61+61)÷6

E agora somar.

(1+2√61+61)÷6 + (1-2√61+61)÷6
(1+2√61+61 + 1-2√61+61)÷6
(1+1+61+61)÷6
124÷6 = 62/3

Bem, como pode perceber, meus cálculos me levaram a uma resposta que não esta nas alternativas, logo, ou falta a alternativa correra ou errei em algo nos meus cálculos. Ficará a seu critério sobre qual partido tomar. Espero ter ajudado!