Question

Qual e a soma dos números inteiros de1 a 350 ?

Answer 1

Eh uma PA de razao 1 e 350 termos, usemos soma de PA:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$

$S_n=\frac{(1+350)350}{2}$

$S_n=\frac{(351)350}{2}$

$S_n=(351)(175)$

61425

Answer 2

É uma PA de razão 1, tendo como primeiro termo o 1 e o último 350: (1, 2, 3, ... , 349, 350)

Primeiro precisa saber quantos termos tem essa PA. Nesse caso já sabemos que são 350 termos. Se quiser pode aplicar a fórmula:

$a_{n}=a_{1}+\left(n-1\right)r\\ \\ 350=1+\left(n-1\right)1\\ \\ 350=1+n-1\\ \\ n=350$


Sabendo que são 350 termos, que o primeiro termo a1=1, que o último termo an=350 e que a razão r=1, é só usar a fórmula da Soma dos Termos da PA:

$S_{n}=\dfrac{\left(a_{1}+a_n\right)n}{2}\\ \\ \\ S_{n}=\dfrac{\left(1+350\right)350}{2}\\ \\ \\ S_{n}=\dfrac{\left(351\right)350}{2}\\ \\ \\ S_{n}=351\cdot 175=61425$


Assim, a soma dos números inteiros de 1 a 350 é igual a 61425.