Question

Qual é a soma dos números ímpares entre 10 e 50? a)500 b)600 c)249 d)950 e)99

Answer 1

Queremos a seguinte soma: 11+13+15+17+19...+49

É possível você simplesmente realizar esta soma em uma calculadora, ela não é tão grande. Mas acredito que seu professor queira que você use o conceito de Progressão Aritmética (P.A.) para resolver.

Note que esta é uma soma dos termos de uma P.A. onde o primeiro termo é 11 e a razão é 2. Vamos descobrir a posição do último termo de valor 49 fazendo uso do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$49=11+(n-1)\cdot 2$

$49=11+2n-2$

$49-11+2=2n$

$40=2n$

$\frac{40}{2}=n$

$20=n$

$n=20$

Finalmente usamos a fórmula da soma dos termos de uma P.A. finita para descobrir a soma destes 20 termos:

$S_{20}=\frac{(a_1+a_{20})\cdot 20}{2}$

$S_{20}=\frac{(11+49)\cdot 20}{2}$

$S_{20}=(11+49)\cdot 10$

$S_{20}=60\cdot 10$

$S_{20}=600$

b) 600