Question

Qual é a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 11 e 100 ?.

Answer 1

Os mútiplos de qualquer número formam uma P.A.
Dentro desse intervalo o primeiro termo da P.A. é o 12 e o útimo 99, a razão é 3, já que são os multiplos de três que estamos analizando.

A fórmula do termo geral de uma P.A. é:
an = a1 +r (n - 1)

E a fórmula da soma dos termos de uma P.A. é:
Sn = (a1 + an) * n /2


Fazendo os cálculos:
►último termo:
an = a1 +r (n - 1)
99 = 12 + 3 (n - 1)
3n - 3 + 12 = 99
3n + 9 = 99
3n = 99 - 9
3n = 90
n = 90/3
n = 30

►soma dos termos:
Sn = (a1 + an) * n /2
Sn = (12 + 99) * 30 / 2
Sn = 111 * 15
Sn = 1665