Question

qual é a soma dos ângulos internos do polígono cujo o número de diagonais é igual ao número de lados​

Answer 1

Resposta:

540°

Explicação passo-a-passo:

Se o número de diagonais é igual ao número de lados, então temos d = n.

Substituindo d por n na fórmula de diagonais de um polígono, temos:

$d = \frac{n(n - 3)}{2} \\ n = \frac{n(n - 3)}{2} \\ 2n = n(n - 3) \\ n - 3 = 2 \\ n = 2 + 3 \\ n = 5$

Algebricamente, um outro valor para n seria zero, mas, nesse caso, é inviável, pois não há polígono com zero lados. Portanto, temos um pentágono (polígono de 5 lados).

Agora, para calcular a soma das medidas dos ângulos internos, precisaremos da fórmula abaixo:

$Sn = 180°.(n - 2)$

Para n = 5, temos:

$S5 = 180°.(5 - 2)\\S5 = 180°.3 \\ S5 = 540°$

Logo, a soma das medidas dos ângulos internos do pentágono vale 540°.