Qual é a soma dos 41 primeiros termos da seguinte progressão aritmética
Soluções para a tarefa
A alternativa D é a correta. A soma dos 41 primeiros termos da progressão é igual a 779/2. Dada uma progressão aritmética finita, podemos somar os termos da sequência, a partir do primeiro termo, último termo e a quantidade de termos.
Soma de uma Progressão Aritmética
A soma de uma progressão aritmética finita é dada pela fórmula:
Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2
Em que:
- a₁ é o primeiro termo;
- an é o enésimo termo da progressão;
- n é o número termos da progressão.
Assim, dada a progressão:
(-1/2 , 0, 1/2, 1, ...)
Podemos extrair que:
- a₁ = -1/2
- r = 1/2
Além disso, o 41º termo da progressão pode ser determinado a partir da fórmula do termo geral:
aₙ = a₁ + (n - 1) × r
a₄₁ = -1/2 + (41 - 1) × 1/2
a₄₁ = -1/2 + (40) × 1/2
a₄₁ = -1/2 + 20
a₄₁ = 39/2
Assim, a soma dos 41 primeiros termos é igual a:
S₄₁ = 41 × (a₁ + a₄₁) / 2
S₄₁ = 41 × (-1/2 + 39/2) / 2
S₄₁ = 41 × (38/2) / 2
S₄₁ = 41 × (19) / 2
S₄₁ = 779/2
A alternativa D é a correta.
O enunciado completo da questão é: "Qual é a soma dos 41 primeiros termos da seguinte progressão aritmética (-1/2 , 0, 1/2, 1, ...)?
- a) S₄₁ = 569/2
- b) S₄₁ = 2017/2
- c) S₄₁ = 173/2
- d) S₄₁ = 779/2
- e) S₄₁ = 1935/2"
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