Question

qual é a soma dos 25 primeiros termos da pa (9,16,23...)

Answer 1

Olá Carol,

 

O primeiro passo é identificar os termos dessa progressão aritmética.

 

Sabemos que a razão $r$ pode ser encontrada com a equação abaixo:

$r = a_n - a_{n-1}$

Desse modo:

$r = 16 - 9 = 23 -16 = 7$

 

Também conhecemos o primeiro termo da sequência, $a_1$ que é:

$a_1 = 9$

 

Desse modo, poderemos utilizar as equações do termo geral de uma P.A. e do Somatório dos primeiros n termos.

$a_n = a_1 + (n - 1)*r$

$S_n = (a_1 + a_n) * \frac{n}{2}$

 

Para saber a soma dos 25 primeiros termos, precisamos saber quem é o vigésimo quinto termo da sequência, isto é, $a_{25}$.

 

$a_{25} = a_1 + (25 - 1)*r$

$a_{25} = 9 + 24*7$

$a_{25} = 177$

 

De posse desse valor, poderemos somar os 25 primeiros termos da sequência.

$S_25 = (a_1 + a_n) * \frac{n}{2}$

$S_25 = (9 + 177) * \frac{25}{2}$

$S_25 = 2325$

 

Logo, a soma dos 25 primeiros termos da P.A descrita pelos valores informados é:

$\boxed{S_{25} = 2325}$

Answer 2

a soma dos 25 primeiros termos é 2320

pois