Matemática, perguntado por senhorsupremo78, 8 meses atrás

qual é a soma dos 120 primeiros números pares postivos? e a soma dos n primeiros​

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Respondido por Kudasai
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Resposta:

14520.

Explicação passo-a-passo:

Logo de início, podemos perceber que a sequência dos números pares é apenas uma progressão aritmética de razão 2.

Com isso em mente, podemos utilizar a fórmula da soma dos primeiros n fatores de uma progressão aritmética:

Sn = \frac{(a1 + an).n}{2}, onde Sn é a soma dos n fatores, a1 é o primeiro valor da progressão aritmética, an é o último valor da progressão aritmética e n o número de fatores.

Como a progressão aritmética em questão é a dos números pares positivos, a1 é 2, an precisamos descobrir e n é 120.

Para descobrir an iremos utilizar a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética

An = a1 + (n - 1).r\\, onde An é o enésimo termo (qualquer termo que quisermos saber), a1 o primeiro termo, n a posição do termo que queremos descobrir e r a razão da progressão aritmética.

Novamente, como a progressão aritmética em questão é a dos números pares positivos, r = 2.

An = 2 + (120 - 1).2\\An = 2 + 119.2\\An = 240\\

Agora, utilizando An na primeira fórmula seremos capazes de descobrir a soma.

Sn = \frac{(2 + 240).120}{2}  ∴ Sn = 242.60 = 14520

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