Question

qual é a soma dos 100 primeiros termos da progressão aritmética (1,2,3,4,5,6,7...)?​

Answer 1

Os 100 primeiros termos dessa progressão aritmética são os números inteiros de 1 a 100. Poderíamos somá-los fazendo 1 + 2 + 3 + 4 + 5..., mas isso levaria muito tempo.

Então, vamos fazer o seguinte: primeiro, vamos somar o primeiro termo com o último termo:

$1 + 100 = 101$

Agora, vamos somar o segundo termo com o penúltimo:

$2 + 99 = 101$

Agora, vamos somar o terceiro com o antepenúltimo;

$3 + 98 = 101$

Percebe-se que todas as somas estão resultando em 101.

Seguindo essa lógica, nós poderemos formar 50 pares nessa progressão, sempre somando o primeiro com o último, o segundo com o penúltimo, o terceiro com o antepenúltimo... e assim por diante.

Sabendo disso, nós podemos simplesmente multiplicar 101 (o resultado constante que nós estamos obtendo) por 50 (o número de pares que podem ser formados).

$50 \times 101 = 5050$

Assim, a soma dos 100 primeiros termos dessa progressão aritmética é 5050.