Question

Qual é a soma de todas as raízes de uma equação algébrica x³-7x+6=0, sabendo que uma das raízes é 1?

Answer 1

Olá, tudo bem? Há um caminho mais rápido de se obter a soma de todas as raízes de uma equação algébrica com coeficientes reais (como é o nosso caso), que são as relações entre as suas raízes, mas, antes, devemos completar nossa equação, pois essas relações utilizam todos os coeficientes, até mesmo os que estão "encobertos", portanto, teremos:

x³ + 0x² -7x + 6 = 0. Visto dessa forma, essa equação têm as seguintes relações entre suas raízes x₁ , x₂  e x₃ :

A soma das raízes, tomadas uma a uma (que é o que nós queremos):
 x₁ + x₂ + x₃ = -0/1 ou seja, a soma de todas elas é zero e essa é a resposta à sua questão; mas, apenas para completar a teoria, ainda teríamos:

A soma das raízes, tomadas duas a duas: x₁.x₂ +  x₁.x₃ +  x₂.x₃ = -7/1 ou -7;

O produto de todas suas raízes: x₁ . x₂ . x₃ = -6/1 ou -6.

Qualquer dúvida é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!