Question

qual é a soma das medidas dos ângulos internos do polígono que tem um número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados?

pf com cálculo

Answer 1

Olá,

Para fazer este problema precisamos saber duas relações: soma dos ângulos internos e diagonais.

Chamemos de n o número de lados. Assim:
d = 4n
[n(n-3)]/2 = 4n
n² - 3n = 8n
n² - 3n - 8n = 0
n² - 11n = 0
n(n - 11) = 0

n - 11 = 0
n = 11

Sabemos, portanto, que esse polígono é um undecágono (11 lados).
Soma dos ângulos internos:
Si = 180(n-2)
Si = 180(11 - 2)
Si = 180*9
Si = 1620°

Bons estudos ;)