Question

qual é a soma das coordenadas do vertice de uma funçao do segundo grau definida por f(x)=2x^2+10x+6? alguem me ajuda é pra hoje

Answer 1

Função Quadrática

É toda função cuja lei é

$\mathsf{f(x)=ax^2+bx+c}\\\mathsf{com~a, b~e~c\in\mathbb{R}~e~a\ne0}$

O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola. Se o termo a>0 a parábola Tem concavidade voltada para cima e atinge um valor mínimo em $\mathsf{y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}}$ quando $\mathsf{x_{v}=-\dfrac{b}{2a}}$. Se a<0 a para parábola tem concavidade para voltada para baixo e assume um valor máximo em $\mathsf{y_{v}=-\dfrac{\Delta}{4a}}$ quando $\mathsf{x_{v}=-\dfrac{b}{2a}}$ As raízes da função são os valores de x para os quais f(x)=0 e depende do discriminante ∆ a existência das mesmas. Se ∆>0 a função admite duas raízes reais e distintas e a parábola interceptará o eixo x nos pontos $\mathsf{A(x_{1},0)~e~B(x_{2},0)}$ Sendo $\mathsf{x_{1}~e~x_{2}}$ as raízes da função. Se ∆=0 a função tem uma uníca raíz real e a parábola tangencia o eixo x. Se ∆<0 a função não admite raízes reais e a parábola não intercepta o eixo x. O ponto

$\mathsf{V(x_{v},y_{v})}$ é chamada de vértice da função ou eixo de simetria e divide a parábola ao meio.

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$\mathsf{f(x)=2x^2+10x+6}\\\mathsf{a=2~~b=10~~c=6}\\\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\mathsf{\Delta=10^2-4\cdot2\cdot6}\\\mathsf{\Delta=100-48}\\\mathsf{\Delta=52}\\\mathsf{x_{V}=-\dfrac{b}{2a}}\\\mathsf{x_{V}=-\dfrac{10}{2\cdot2}}\\\mathsf{x_{V}=-\dfrac{10}{4}}\\\mathsf{x_{V}=-\dfrac{5}{2}}\\\mathsf{y_{V}=-\dfrac{\Delta}{4a}}\\\mathsf{y_{V}=-\dfrac{52}{4\cdot2}}\\\mathsf{y_{V}=-\dfrac{52\div4}{8\div4}} \\\mathsf{y_{V}=-\dfrac{13}{2}}\\\mathsf{x_V+y_V=-\dfrac{5}{2}-\dfrac{13}{2}=-\dfrac{18}{2}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x_V+y_V=-9}}}}}$

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