Question

Qual é a solução da inequação (x+1)•(3x-2)<0

Answer 1

Primeiro expandimos para uma inequação do segundo grau padrão:

$(x+1).(3x-2)<0$

$3x^2-2x+3x-2<0$

$3x^2+x-2<0$

A expressão do lado esquerdo gera uma parábola de concavidade voltada para cima (sabemos disso porque o coeficiente "a" é positivo). Estas parábolas são negativas para valores entre as raízes. Vamos calcular as raízes por Bhaskara:

$\triangle=1^2-4.3.(-2)=1+24=25$

$x_1=\frac{-1+\sqrt{25} }{2.3}=\frac{-1+5}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

$x_2=\frac{-1-\sqrt{25} }{2.3}=\frac{-1-5}{6}=\frac{-6}{6}=-1$

Os valores que estão entre as raízes descobertas acima cumprirão o requisito de negativar a expressão (deixá-la menor que 0) então esta inequação assume o seguinte conjunto solução em R:

$S=\{x\in R\ |\ -1<x<\frac{2}{3}\}$