Question

Considere a sequência de quadrados verdes a seguir.



Supondo que as demais figuras continuem a ser formadas com o mesmo padrão, assinale AS DUAS respostas corretas.


O total de quadrados da Figura 8 é 64

O total de quadrados da Figura 8 é 61

O total de quadrados da Figura 8 é 128

O total de quadrados da Figura 105 é 11025

O total de quadrados da Figura 105 é 10816

Answer 1

Perceba que os quadrados da sequência, possuem uma diferença que aumenta constantemente:

Figura 1: 1=1

Figura 2: 1+3=4

Figura 3: 1+3+5=9

Figura 4: 1+3+5+7=16

Perceba que as figuras são somadas a um número que aumenta de 2 em 2 para cada figura:{3,5,7,9}. Então é uma progressão aritmética com razão 2. Para saber o número de quadrados de uma figura é só calcular a soma da progressão aritmética e depois somar um. Exemplo:

Figura 4: Sendo a1=3 e r =2. Descobriremos a3

a3=3+(3-1)2

a3=3+(2)2

a3=3+4

a3=7

Para achar a soma é só usar a fórmula:

3(3+7)/2=15

E agora somar 1: 15 + 1=16

Faremos com a figura 8 então:

a7=3+(7-1)2

a7=3+(6)2

a7=15

Descobriremos a soma:

7(3+15)/2=63

Agora somamos 1: 63+1=64

Figura 8:64

Agora com a figura 105:

a104=3+(104-1)2

a104=3+(206)

a104=209

Soma:

104(3+209)/2=11024

Somar 1: 11024+1=11025

Figura 105: 11025

Resposta: são verdadeiras a frase 1(O total de quadrados na figura 8 é 64) e a frase 4(O total de quadrados na figura 105 é 11025