Question

Qual é a resposta dessa questão?

Answer 1

Resposta:

f) Falsa, uma vez que a expressão da derivada segunda da posição, troca de sinal.

Explicação:

Dado uma função oscilante $x(t) = x_o \ cos(\omega \ t)$

A primeira derivada desta função é a velocidade dada por:

$v(t) = \frac{d}{dt} x(t) = -\omega \ x_o \ sen(\omega t)$

A derivada segunda da posição ou a derivada primeira da velocidade é a aceleração e será dada por:

$a(t) = \frac{d}{dt} v(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{d}{dt} x(t)\right) = \frac{d^2}{dt^2} x(t) = - \omega ^2 \ x_o \ cos(\omega \ t)$

Como $x(t) = x_o \ cos(\omega \ t)$, pode-se substituí-lo na expressão anterior, obtem-se assim:

$a(t) = - \omega ^2 \ x(t)$

Logo a resposta correta é a alternativa (f).