Question

Qual e a resposta de
(x+2)²+x=0

Answer 1

Resposta:

{ -4, -1 }

Explicação passo a passo:

(x + 2)² + x = 0  

x² + 4x + 4 + x = 0  

x² + 4x + x + 4 = 0  

x² + 5x + 4 = 0  

a = 1 , b = 5 , c = 4  

∆ = b² - 4ac  

∆ = 5² - 4.1.4  

∆ = 25 - 16  

∆ = 9  

x = - b ±√∆/2a  

x = - 5 ±√9 /2.1  

x = -5 ± 3 / 2  

x' = - 5 + 3/2  

x' = -2/2  

x' = -1  

x" = - 5 - 3/2  

x" = -8/2  

x" = -4  

S = { -4, -1 }  

Resposta:  = { -4, -1 }

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto solução para referida equação do segundo grau -  equação quadrática - é:

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S = \{-4,\,-1\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x + 2)^{2} + x = 0\end{gathered}$

Expandindo o termo quadrado e, logo em seguida, simplificando a equação, temos:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 2\cdot x\cdot2 + 2^{2} + x = 0 \end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 4x + 4 + x = 0\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 5x + 4 = 0\end{gathered}$

Identificando os coeficientes, temos:

                                       $\Large\begin{cases} a = 1\\b = 5\\c = 4\end{cases}$

Aplicando os coeficientes na fórmula resolutiva da equação do segundo grau, temos:

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{-5 \pm\sqrt{5^{2} - 4\cdot1\cdot4}}{2\cdot1}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{-5 \pm \sqrt{9}}{2}\end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{-5 \pm 3}{2}\end{gathered}$

Obtendo as raízes, temos:

       $\LARGE\begin{cases} x' = \frac{-5 - 3}{2} = -\frac{8}{2} = -4\\x'' = \frac{-5 + 3}{2} = -\frac{2}{2} = -1\end{cases}$

✅ Portanto, o conjunto solução é:

                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-4,\,-1\}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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