Question

Qual é a razão entre o lado do hexágono regular circunscrito e o perímetro do quadrado inscrito numa mesma circunferência?​

Answer 1

Resposta:

na explicação

Explicação passo-a-passo:

um hexágono contém 6 triângulos equiláteros. Nesse caso, se pegarmos um desses triângulos, os lados que estão na parte interior da circunferência são as semi-diagonais do quadrado e o lado mais externo seria o lado do hexágono, daí a semi-diagonal (d) do quadrado é:

d=l√2/2

l=2√2d/2

O perímetro (2p) do quadrado é 4l.

2p=4l

2p=4.(2√2d)/2

2p=4√2d

O lado do hexágono (L) é igual a semi-diagonal do quadrado, pois em seu interior os triângulos são equiláteros, como disse anteriormente:

L=d=l√2/2

então a razão de L/2p:

l√2/2/4√2d

melhorando isso:

l/8d

só que d=l√2/2, então:

l/8d=

l/8/√2/2=

l√2/4