Question

Qual é a raiz quadrada aproximada de 42 e 7
Preciso do cálculo pel9 amor de Deus

Answer 1

Olá!

Achar uma raiz quadrada inexata, ou seja, de um quadrado não perfeito à mão é muito difícil, o máximo que podemos fazer é uma aproximação grotesca utilizando os quadrados perfeitos.

Por exemplo, sabemos que o quadrado de 6 é 36 e que o quadrado de 7 é 49:

$6^{2} =36\therefore\sqrt{36}=6 \\7^{2} =49\therefore\sqrt{49}=7$

Sabendo do que conhecemos, a raiz quadrada de 42 é algum número entre 6 e 7, ou seja 6,(alguma coisa)

$\sqrt{42} =6,(?)$

Claro que a resposta não é essa, na verdade o que podemos fazer é tentativa e erro até chegar o mais próximo possível de 42 utilizando decimais de 6

$6,1\times6,1=37,7\\6,2\times6,2=38,44\\...\\6,4\times6,4=40,96\\6,5\times6,5=42,25$

Viu que o quadrado de 6,5 passou? Pois então, temos o 6,4 como aproximação, e esse processo pode ser repetido, repetido  e repetido até o infinito, afinal, é um número irracional. (6,41; 6,42; 6,43...), tudo depende de quantas casas decimais você (ou seu professor vão querer aproximar):

$\sqrt{42} \approx6,4$

Para o número 7 é o mesmo processo; 2 ao quadrado é 4 e 3 ao quadrado é 9; o número 7 está entre 3 e 9, logo...

$2^{2} =4\therefore\sqrt{4}=2 \\3^{2} =9\therefore\sqrt{9} =3\\\\(2,...)^{2} =7\therefore\sqrt{7} =2,...$

Aí tentativa e erro...

$2,1\times2,1=4,41\\2,2\times2,2=4,84\\...\\2,5\times2,5=6,25\\2,6\times2,6=2,76\\2,7\times2,7=7,29$

Como o 2,7 passou, utilizamos o 2,6 e o processo continua:

$\sqrt{7} \approx2,6$

Respostas: $\sqrt{42} \approx6,4$ ; $\sqrt{7} \approx2,6$

Espero ter ajudado de alguma forma :)

Bons estudos!