Qual é a raiz da equação 9x - 1 = 2x - 1 ? 53
(A)5 (B)− 1 (C) 1 (D)1 21 21 5
3o) 12z + 60 = 3z – 39
(E) - 21
Soluções para a tarefa
Resposta:
Dado que a questão é de escolha múltipla e 3 pontos definem um único plano, podíamos substituir trivialmente as coordenadas dos 3 pontos e ver qual das hipótese corresponde à equação do plano.
De forma mais legítima, determinamos 2 vetores não colineares do plano, como por exemplo:
• \overrightarrow{AB} = B - A = (2,-1,1) -(-1,2,0) = (3,-3,1);
AB
=B−A=(2,−1,1)−(−1,2,0)=(3,−3,1);
• \overrightarrow{AC} = C - A = (1,1,-1)-(-1,2,0) = (2,-1,-1).
AC
=C−A=(1,1,−1)−(−1,2,0)=(2,−1,−1).
Precisamos agora de encontrar um vetor normal a ambos os vetores acima. Uma forma bastante cómoda é uilizar o produto externo:
\begin{gathered}\vec{n} = \overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC} = \left|\begin{matrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ 3 & -3 & 1 \\ 2 & -1 & -1 \\ \end{matrix}\right| = (3 + 1, 2 + 3, -3 + 6) = (4, 5, 3).\end{gathered}
n
=
AB
×
AC
=
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
i
3
2
j
−3
−1
k
1
−1
∣
∣
∣
∣
∣
∣
∣
=(3+1,2+3,−3+6)=(4,5,3).
Este vetor é, portanto, normal ao plano, pelo que a equação é do tipo:
4x + 5y + 3z + d = 0, \quad d \in \mathbb{R}.4x+5y+3z+d=0,d∈R.
Substituímos agora as coordenadas de um ponto do plano (por exemplo A) para determinar d:
-4 + 10 + d = 0 \iff d = -6.−4+10+d=0⟺d=−6.
Portanto, o plano tem equação:
4x + 5y + 3z -6 = 04x+5y+3z−6=0 (opção B.)
Pode verificar que a resposta está certa substituindo as coordenadas de cada um dos pontos e confirmar que obtém uma igualdade verdadeira.
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado