Question

qual é a quantidade de elementos da pg finita (1,2,4 ...) sabendo que a soma dos termos dessa pg é 1023
formula sn

Answer 1

Fórmula da soma dos termos de uma P.G.

$Sn = a_{1} . \frac{1-q^{n} }{1-q}$

$a_{1} = 1 \\ \\ q = 2 \\ \\ Sn = 1023$

Substituindo:

$1023 = 1. \frac{1-2^{n} }{1-2} \\ \\ 1023 = \frac{1-2^{n} }{-1} \\ \\ -1023 = 1 - 2 ^{n} \\ \\ -1023-1= -2^{n} \\ \\ 2^{n}=1024$

Fatorando o 1024 = $2^{10}$

$2^{n}=2^{10} \\ \\ n=10$

Portanto a P.G. tem 10 termos.

Answer 2

Dados:

• Sn= 1023
• a1= 1
• q= 2/1 = 2
• n= ?

$1023 = \frac{1 \times ( {2}^{n} - 1)}{2 - 1} \\ 1023 = \frac{ {2}^{n} - 1}{ 1} \\ 1023 \times 1 = {2}^{n} - 1 \\ 1023 + 1 = {2}^{n} \\ 1024 = {2}^{n} \\ {2}^{n} = {2}^{10} \\ n = 10$