Question

considere as funções f(x)+ x² - 5x + 4 e g(x) = - x + 1 cujo os gráficos se tocam nos pontos A (a,b) e B(c,d). Assim, o valor de a² + b² + c² + d² é igual a

A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14

Answer 1

Basta comparar as funções:f(x)+ x² - 5x + 4   e g(x) = - x + 1
x² - 5x + 4 = -x +1X² -4x - 3 = 0

Resolvendo pela soma e produto das raízes:   (S) = 3 + 1
(P) = 3 x 1
Essas são as raízes, 3 e 1.Então já sei que no ponto A( a,b ) e B (c,d), tenho o valor de x, ou seja as raízes. Ficando assim:     A( 1,b ) e B ( 3,d )

Para descobrir o valor de y do par ordenado P ( x,y ), ou seja, o valor de y expresso por "b" e "d", basta substituir as raízes da equação do 2º grau na equação do 1º grau. 
g(x) = - x + 1 , para x = 1 e x = 3.g (1) = -1 + 1 = 0
g (4) = -3 + 1 = -2

Então, A ( 1, 0 ) e B ( 3, -2 )

Assim, o valor de a² + b² + c² + d² é igual a:1² + 0² + 3² + (-2)² = 
1 + 0  +  9 + 4 = 14

Resp. Letra "e".