Question

Qual é a probabilidade de sair três caras e duas coroas em cinco lançamentos de uma moeda?

Answer 1

$P_{_{(n)}}^{_{(r_x)}} \ = \ \frac{n!}{r_x!} \ \rightarrow \\ \\ P_{_{(n)}}^{_{(r_x)}} \ \rightarrow \ Permuta\c{c}\~ao \ de \ n \ elementos \ com \ r_x \ repeti\c{c}\~oes.$

$Probabilidades \ em \ uma \ moeda \ \longrightarrow \\ \\ Eu \ nunca \ sei \ se \ \'e \ o \ usual \dots mas \ adotando \ cara \ = \ K \ e \ coroa \ = \ c : \\ \\ \boxed{p_{_K} \ = \ {p_{_C} \ = \ \frac{1}{2}}}$

$As \ ordena\c{c}\~oes \ do \ tipo \ 3 \ K \ e \ 2 \ C \ s\~ao \ 'espec\'ificas'.$

$Veja \ que \ s\~ao \ n \ = \ 5 \ elementos, \ com \ r_x \ = \ (3 \ repeti\c{c}\~oes \ de \ K \\ e \ 2 \ repeti\c{c}\~oes \ de \ C). \\ \\ Cada \ qual \ elemento \ tem \ a \ probabilidade \ de \ \frac{1}{2}. \\ \\ 'Fazendo \ a \ jun\c{c}\~ao' \ das \ ordena\c{c}\~oes \ poss\'iveis \ (que \ n\~ao \ contam \ as$$probabilidades \ de \ cada \ elemento) \ com \ as \ probabilidades \ (que \ n\~ao \\ as \ ordena\c{c}\~oes \ poss\'iveis \ de \ lan\c{c}amentos) \ pela \ \bold{regra \ do \ e} \ \longrightarrow$

$P_{_{(5)}}^{_{(3,2)}} \ \cdot \ \underbrace{\Big(\frac{1}{2}\Big)^5}_{\frac{1}{2} \ \cdot \ \frac{1}{2} \ \cdot \ \frac{1}{2} \ \cdot \ \frac{1}{2} \ \cdot \ \frac{1}{2}} \ \rightarrow \\ \\ \\ \frac{5!}{3! \ \cdot \ 2!} \ \cdot \ \frac{1}{32} \ \rightarrow \\ \\ \frac{5 \ \cdot \ 4 \ \cdot \ \not{3!}}{\not{3!} \ \cdot \ 1 \ \cdot \ 64} \ \rightarrow \\ \\ \boxed{\boxed{\frac{5}{16} \ = \ 31,25\%}}$