Question

Qual é a probabilidade de 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda honesta?

Answer 1

Escrevendo uma "palavra" que corresponde a quantidade de caras (c) e coroas (k):
CCCKK
É um exemplo de lançamento. Veja que a quantidade de lançamentos com 3 caras corresponde à permutação (com repetição) dessa "palavra" acima. Portanto:

$P_{5}^{3, 2} = \cfrac{5!}{3!2!} = \cfrac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!2} = 5 \cdot 2 = 10$

10 dentre o total de lançamentos. O total de lançamentos é $2^5$, pois há 2 opções para a primeira moeda, 2 para a segunda e assim sucessivamente. Finalizando:
$\cfrac{10}{2^5} = \cfrac{10}{32} = \cfrac{5}{16} = 0,3125 = 31,25\%$