Question

Qual é a posição relativa de cada ponto, A(4 , 2), B(5 , -1) e C(3 , 2), em relação à circunferência de equação x2 + y2 – 6x – 2y + 8 = 0?? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Vamos substituir as coordenadas dos pontos na equação da circunferência. Caso o resultado seja igual a zero significa que o ponte pertence à circunferência, mas caso o resultado seja negativo (menor que zero) o ponto é interno à circunferência, por outro lado, se o resultado fo positivo (maior que zero) o ponto é externo à circunferência. Vejamo:

Para A = (4, 2)

x² + y² - 6x - 2y + 8 =
4² + 2² - 6*4 - 2*2 + 8 =
16 + 4 - 24 - 4 + 8 =
0

Portanto, o ponto A pertence à circunferência.

Para B = (5, -1)

x² + y² - 6x - 2y + 8 =
5² + (-1)² - 6*5 - 2*(-1) + 8 =
25 + 1 - 30 + 2 + 8 =
6

Portanto, B é externo à circunferência.

Para C = (3, 2)

x² + y² - 6x - 2y + 8 =
3² + 2² - 6*3 - 2*2 + 8 =
9 + 4 - 18 - 4 + 8 =
-1

Portanto, C é interno à circunferência.