Question

qual é a medida de um angulo interno de um polígono convexo que possui 230 diagonais​

Answer 1

Resposta:

poligono em 23 lados cada ângulo interno de um polígono mede , aproximadamente 164 , 35

Answer 2

Resposta:

o valor do angulo é de aproximadamente 164°

Explicação passo-a-passo:

sendo n= ao numero de lados, o numero de diagonais=$\frac{n(n-3)}{2} = \frac{n^{2}-3n }{2}$

$\frac{n^{2}-3n }{2} =\frac{230}{1} \\n^{2}-3n=230.2\\n^{2}-3n-460=0$

a=1  b=-3  c=-460

agora vou usar x ao invés de n

Δ=${b^{2} -4.a.c = 9-4.(-460) = 9+1840 = 1849$

$x'= \frac{-b+ \sqrt{1849} }{2a}= \frac{3+43}{2}=23$

$x''= \frac{-b- \sqrt{1849} }{2a}= \frac{3-43}{2}=-20$

como o numero de lados não pode ser negativo, então o numero de lados=23

para acharmos o valor de 1 angulo interno, usamos a formula (n-2).180/ n

$\frac{(23-2).180}{23}=\frac{21.180}{23} =\frac{3780}{23} = aproximadamente164,3$

O valor do angulo é de aproximadamente 164°