Question

Basicamente, radares e semáforos são instrumentos que devem contribuir com a função educativa de disciplinar e melhorar as diferentes relações entre pedestres e veículos. Avalie a situação, descrita a seguir, ocorrida diante de um semáforo: um carro e um caminhão, parados diante de um semáforo, inician seus movimentos com aceleração constantes, na mesma direção e sentido, imediatamente após sinalizar o verde. A velocidade do caminhão varia 0,5m/s,em cada segundo, até atingir 35m/s,quando passa a descrever movimento retilíneo uniforme. No caso do carro, a velocidade varia 1,0m/s, em cada segundo até atingir 25m/s, quando passa a descrever movimento retilíneo uniforme. Diante dessa situação determine:

A) o tempo e o deslocamento que o caminhão e o carro leva até atingirem suas velocidades máxima;

B) a distância que separa os veículos, 70 s após o início do movimento;

C) em que instante o carro é ultrapassado pelo caminhão.

Answer 1

Vamos lá...

Nomenclaturas:

t = tempo.
v = velocidade.
s = posição.
so = posição inicial.
d = distância.

Aplicação:

Observe que o possuímos um exercício de cinemática, com isso, devemos trabalhar algumas propriedades do movimento retilíneo uniforme já que o mesmo nos solicita a análise do movimento constante estabelicido pelos veículos.


$QUESTÃO \: A. \\ \\ "Analisando \: o \: carro". \\ 1 \times t = 25. \\ t = \frac{25}{1} \\ \\ t = 25 \: segundos.$
$\\ "Analisando \: o \: caminhão". \\ 0.5 \times t = 35. \\ t = \frac{35}{0.5} \\ \\ t = 70 \: segundos.$

Repare que sabendo a velocidade inicial e a velocidade final torna-se possível estabelecer uma relação de tempo através de uma simples equação.

Agora que já sabemos o tempo de cada veículo para atingir a velocidade máxima, devemos aplicar a posição horária dos corpos, no entanto, como sabemos que ambos estavam em repouso, inicialmente, iremos definir a posição de ambos como sendo 0.


$"Deslocamento \: do \: carro \: até \: a \: velocidade \: máxima". \\ s = so +v \times t. \\ s = 0 + 25 \times 25. \\ s = 625 \: metros.$

$\\ "Deslocamento \: do \: caminhão \: até \: a \: velocidade \: máxima". \\ s = so + v \times t. \\ s = 0 + 35 \times 70. \\ s = 2450 \: metros.$

Portanto, o deslocamento e tempo, estabelecido pelo carro equivale, respectivamente, a 25 segundos e 625 metros.

E, o deslocamento e o tempo, estabelecido pelo carro equivale, respectivamente, 70 segundos e 2450 metros.

"QUESTÃO B".

Sabendo a distância percorrida, por um determinado instante de tempo, a distância que irá separar ambos os veículos será o valor da diferença entre as eles. No entanto, devemos descobrir a distância percorrida pelo carro após 70 segundos, pois na análise acima o mesmo está sendo estudado até o instante 25 segundos, assim:

$"Deslocamento \: do \: carro \: após \: 70 \: segundos". \\ s = 25 \times 70. \\ s = 1750 \: metros.$
$d = 2450 - 1750. \\ d = 700 \: metros.$

Portanto, a distância que separa os veículos 70 segundos após o início do movimento será de 700 metros.

"QUESTÃO C".

Nessa alternativa, um método interessante de descobrir o instante em que o caminhão ultrapassa o carro é descobrir o instante de encontro entre ambos os veículos.

Desta forma, o instante de ultrapassagem será o tempo seguinte pois a velocidade do caminhão é maior que a velocidade do carro.

Por isso, sabendo que após 70 segundos o carro percorrerá uma distância de 1750 metros podemos criar uma relação algébrica para encontrarmos a posição de encontro entre ambos.


$"Descobrindo \: o \: instante \: de \: encontro \: dos \: veículos". \\ v(caminhao) \times t = d(distancia \: percorrido \: pelo \: carro). \\ \\ v \times t = d. \\ 35 \times t = 1750. \\ t = \frac{1750}{35} \\ \\ t = 50 \: segundos.$
$\\ "Instante \: em \: que \: o \: caminhão \: ultrapassa \: o \: carro". \\ t = 50 + 1. \\ t = 51 \: segundos.$

Portanto, o instante de ultrapassagem do caminhão pelo carro vai ocorrer no instantes t = 51 segundos.

Espero ter ajudado!