Question

Qual é a medida da diferença entre um ângulo raso de 180 graus e um ângulo de 89 graus 51 minutos e 27 segundos

Answer 1

é só subtraria

180°00'00"  menos
  89°51'27" 

começamos a substração da DIREITA para a esquerda

00" menos 27"  ??? 00 é menor que 27 então vamos tomar um minuto e transformar em 60 segundos
180°00'60"
  89°52'27"

observe, como eu tirei um minuto. é mesmo que eu subtrai-se mais um minuto por isso o 51' virou 52' 

180°00'60"
  89°52'27"
---------------
        08'23"                Como 52 é menor que 00 então usamos o truque novamente tirando um segundo 
180°60'60"
  90°52'27"
---------------
  90°08'33"

Uma dica
Para fazer contas de ângulos você pode usar o Excel ou o Google Sheets (que é gratuito)

Coloque na célula A1 
"180:00:00"

Coloque na célula A2
"89:51:27"

em a3 coloque 
=a1-a2

O Excel vai calcular a diferença dos ângulos para você.
Na célula a3 (onde colocamos a fórmula) faça a formatação do tipo
"[hh]:mm:ss"

Ele vai fazer a conta para você automaticamente.

Outra forma de fazer contas com graus é transformar tudo para segundos e fazer a conta

180 graus = 180 * 3600 segundos (sim porque cada grau tem 3600 segundos) = 648000

89°51'27" = 89 * 3600 segundos + 51 * 60 segundos + 27 segundos
320.400 + 3.060 + 27 = 323487

648000 - 323487 = 324513 segundos
Quanto é 324513 segundos ?? Em graus, minutos e segundos ? 
Vamos dividir por 3600
324513 ÷ 3600 = 90 e restam 513
513 ÷ 60 = 8 e restam 33
Então temos 90°8'33"